怎样突破高中数学(进阶篇)-aidixiao

向前冲

. u5 B& i( U  P2 }( E8 K# p
★★★缘起:昨天发了一个普娃突破高中数学的贴子,得到了不少坛友的回应,看得出有娃的家长对数学这个科目怎样学习、提分还是非常感兴趣的,我就继续把这段时间的一些感悟写出来,供大家参考.这个贴子里的相关内容适合平时能考到90到100左右但无法进一步提高的高中生.下面进入正题:

一.高中数学的学习现状
6 H* [  [+ [) [. P
数学到了高中阶段变得非常难,这是多数家里有娃上高中的家长的共识.以我女儿的学校为例,这是一个在江苏能排在前十的五星级高中,是我们当地最好的高中,高一新生都是当年中考的佼佼者(全市排名前900),但是进入高中之后,很多同学在数学这一学科上立刻会迎来他们人生中一个非常大的坎---"数学不及格".
+ \0 W: L. a% T# `
以前段时间他们学校高一期中考试的结果来分析:全年级数学平均分53(满分150),这是他们学校自己命题,试题的难度肯定非常难.但是即便很难,全年级还是有能考到高分的学生(140分以上的有7人，130分以上19人,120分以上48人),这些同学是怎么做到的呢?大概有下面几个原因:
1 Q6 ]0 s, W6 `: V* l! Z$ g$ h
1.天赋异禀
5 Z3 l) y0 m  O; }' O) p4 t% \) w+ S
! H+ I8 b. g4 ?  _$ y天赋方面的差距的确存在,以我女儿班上的一个男孩为例,他父母都是普通人,家庭条件一般,学历也不高,但这个孩子非常聪明,属于一学就会的类型,平时作业甚至都不能按时完成,经常逃课去玩,但一考试就是高分.
! V: H; J) }* n  ?4 p
2.合理规划
4 j& Z0 s- Y% ?: y' A( G5 @& j9 y1 B; a
绝大多数的孩子只要合理规划,在数学上也是能取得高分的.以我女儿为例,在天赋上肯定是没有上面那个男孩高的(这个真不是谦虚,因为在和那个男孩同等的学习模式下,她是不可能考过人家的).但靠着后天的努力和方法,她在数学上也取得了非常不错的成绩,我想这才是正常孩子应该努力的方向.
5 S+ {  d3 e- |7 K3 x' _
二.高中数学怎么进阶
% X" A+ d+ K) ^$ H1 d0 e
1.夯实基础,建立初步的题型总结意识.这个是我上个贴子的内容,在这就不再多说了,有兴趣的可以去这看看:http://ourlifes.net/forum.php?mod=viewthread&tid=6424&extra=
3 G0 a% R8 D& K* K7 Z+ q, i2 \- N
2.培养逻辑分析能力
+ S) b* a6 W- l! L) T. e1 {
- h& c1 O1 b2 T5 f1 q: c, j* M因果、总分、条件、递进、并列、转折、对比等逻辑是审题、形成解决方案的强有力武器,这些也是普通孩子和超级学霸的的一个分水岭,同样一个题目尤其是难题,普通孩子读起来感觉平平常常找不到突破口,而那些超级学霸却能在题目的已知条件之间快速地的看出各个条件之间的隐藏的逻辑关联,进而形成解答方案.


逻辑分析能力其实是中学各个学科的考察重点或者说是拿高分的核武器,像语文中作文的审题立意、英语的阅读理解与写作等等,都是以一种隐含的方式在考察它.只不过很多老师讲不明白,许多学生也没有这种意识.这个东西怎样培养呢?我个人认为有下面两条切实可行的路径:

3 U! }) P% I7 R5 F/ JA.看一些逻辑学相关的书籍

B.养成在不同的知识点之间建立关联、在同一题型进行归纳、推演,在不同题型之间找到相同点等等之类的习惯
5 f; Z# o% O1 a, g) \
8 ~7 ?4 ]4 [' y+ R3.在一定题量的基础上,总结某一类型题目的解题思路

这里,我举两个例子:

9 [' G+ l8 A2 v. d6 d# i; OA.求分式函数的值域和最值
) [+ M! H% s" U' @% ~
8 K6 E5 `: `0 k; e! H% I, U5 m通过做题之后,会发现高中阶段和分式函数值域相关的题目大概有下面几种情况:
①分子分母都是一次式,这种处理起来有两种方法,一是分离常数法,二是直接画函数图像法,后一种做起来更快;
②分子和分母有一个是一次式,一个是二次式,这种处理手法是把一次式整体换元处理,但要注意,如果分子是一次式,要先讨论一次式等于0的情况,然后再进行不等于0的情况的处理;
③分子和分母都是二次式,这种处理手法是分离常数之后,变成第②种情况;
④变换主元、参数之后使用判别式法;
⑤上面处理不了的情况使用数形结合的思路,比如使用斜率法等等.

因为论坛发贴不好输入具体的题目,我就不贴相关的实例了,只是口头叙述一下.如果一个学生能在头脑中形成类似上面的思路,那么即便在考试中遇到没见过的题目,处理起来也会非常的得心应手.就像象棋、围棋中的一些定式,总结、积累的多了,棋力就会更胜一筹.

2 @! {7 D% D. L. K+ h# SB.关于二次函数恒成立的问题

7 \; w: d; c/ P* F' I  M这个大概有四个解题思路:①判别式法;②端点法;③主元参数分离;④分类讨论

* {5 g, }# R' J5 k+ e! L. b8 b: q第④种是最常规的思路,也是绝大数学校老师课堂上教的思路,这一思路容易想到且好理解,但是运算量大,在考试中耗时长易出错.因此在考试中,尤其在选择、填空题中出现这种题型时,优先考虑前三种思路,这样能减少运算量,为后面的大题节省时间.
很多时候牛娃并不是脑子转的比一般孩子快、运算能力强,而是他们的解题思路比你先进.这就像两种不同的交通工具或两条导航路径的差别.

4.透过题目,更进一步熟悉背后对应的数学思想
; b; W# P7 g. G9 X( {5 p
2 O; V) ]  Y$ l2 c2 b9 [比如化规和转化的思想、极限的思想、分类的思想、数形结合的思想等等

" w! U3 c3 U, `) |5.培养考试战略思维
/ ^$ S  j! M9 B6 V- Q/ x6 C! ?
高考小题(选择、填空)拼的是速度,要能在最短的时间内容快速地做出来,为后面的大题节省出时间,一定不要小题大做,要用一些巧妙的方法去处理;
高考中档题拼的运算的准确性和快速的能力,要力争做到会做的绝不丢分,不会做的也要尽可能的拿分;
高考压轴题拼的是思路和综合能力,这些都体现在平时的训练中.

* g; b3 z! Z2 R( w5 k) _

转自hipda的aidixiao大佬，谢谢！